Um breve olhar sobre a contribuição do Islãpara a matemática

Depois do colapso do Império Romano no início do século 5 a preocupação do homem estava focada principalmente em segurança e estabilidade, enquanto que a arte e a ciência foram negligenciadas.  Por duzentos anos todo o progresso estagnou na sequência de invasões bárbaras e que resultou na falta de manutenção de obras públicas, como represas, aquedutos e pontes.  Com o advento do Islã no século 7 emergiu um novo tipo de sociedade, que rapidamente estabeleceu sua supremacia e sua identidade construtiva em grandes partes do mundo conhecido.  O cidadão, muçulmano ou não, logo se tornou confiante na estabilidade futura de seu ambiente e, assim, o comércio não só alcançou seus níveis anteriores, mas também começou a expandir.

Em um império que se estendia dos Pirineus a Índia, a segurança das comunicações era vital.  A prioridade dada à segurança de viagem forneceu um estímulo ao comércio.  A partir dali se seguiu uma expansão rápida do comércio, na qual as forças econômicas dos sassânidas[1], bizantinos, sírios e das áreas ocidentais do Mediterrâneo estavam unidas.  O estabelecimento de um sistema fiscal eficiente significava que o estado não podia investir agora em grandes projetos de obras públicas: mesquitas, escolas (madrassas), banhos públicos, palácios, mercados e hospitais.  Os príncipes e mercadores se tornaram patronos de desenvolvimento intelectual e científico.  Fundos (waqf) foram criados para fornecer uma educação melhor.

Esse patrocínio desenvolveu um entusiasmo criativo e um florescimento de trabalhos científicos e pesquisa acadêmica.  O mundo se tornou maior, já que matemáticos, geógrafos, astrônomos e filósofos contribuíam para uma extensão gradual, mas definitiva dos horizontes da existência do homem.   O dividendo de toda essa despesa com a aquisição de conhecimentos contribuiu imensamente para o aumento do conhecimento científico que ocorreu entre os séculos 9 e 16.

A principal realização dos sábios muçulmanos foi no tratamento dos números.  É impossível conceber como a ciência poderia ter avançado sem um sistema numérico lógico e sensível para substituir os números desajeitados do Império Romano. Felizmente, por volta do século 9 o mundo muçulmano estava usando o sistema numérico árabe com a adição essencial do zero.  Sem ele era impossível saber a potência de dez que acompanhava cada dígito.  Assim, 2 3 podia ser 23, 230 ou 203.  A introdução desse sistema numérico com seu zero era, assim, o “sésamo” do avanço científico.

O novo sistema numérico não afetou apenas a ciência.  Seu valor se manifestou em muitos aspectos da vida cotidiana, do cálculo das tarifas alfandegárias, tributos, caridade (zakat) e encargos de transporte, à complexidade das divisões de herança.  Uma inovação posterior útil foi a mina de separação em frações, que eliminou muitas confusões frustrantes.

A civilização islâmica produziu de aproximadamente 750 EC a 1450 EC uma sucessão de cientistas, astrônomos, geógrafos e matemáticos desde o inventor da álgebra ao descobridor da solução das equações quadradas [2].   A lista é muito grande, alguns são bem conhecidos enquanto outros continuam anônimos.  Um dos maiores avanços estava contido no trabalho de Al-Khawarizmi [3], que escreveu um trabalho matemático chamado “Al-Jabr wa Al-Muqabala” (820 EC) [4], de cujo título se derivou o nome álgebra. Esse livro pode ser considerado o primeiro escrito sobre o assunto.  Entre as realizações que Al Khawarizmi deixou para a posteridade estavam: (1) Soluções para equações de primeiro e segundo graus com uma única incógnita, usando tanto métodos algébricos quanto geométricos. (2) Um método de multiplicação e divisão algébrica.

Al Khawarizmi[5]  definiu três tipos de quantidades: (1) Números simples, como 5, 17 e 131.  (2) A raiz que é a quantidade desconhecida, “shay” em árabe, significando “uma coisa”. Entretanto, em traduções feitas em Toledo (o centro para tradução de livros árabes) a ausência de um som “sh” na língua espanhola fez com que uma letra adequada tivesse que ser escolhida.  A escolha recaiu sobre “x”, que pode bem explicar por que Dom Quixote é frequentemente pronunciado como “Dom Quishote”.  (3) (mal) o quadrado da raiz (x²).

A equação algébrica que expressa a proporção áurea pode, portanto, ser escrita como: “x:y = (x + y)/x”.  Outro virtuoso da álgebra foi Abu Kamil, um matemático do século 10 apelidado de “calculador egípcio”.  Era capaz de racionalizar denominadores em expressões que envolviam lidar com potências de x (a incógnita) tão altas como a oitava e resolver equações quadradas com números irracionais como coeficientes.  Al Biruni (séculos 9/10), matemático e físico, desenvolveu que a terra gira em seu próprio eixo e teve sucesso no cálculo de sua circunferência.  Abu Bakr Al Karaji (século 10) é conhecido por sua aritmetização da álgebra[6].  Também chamou a atenção do mundo muçulmano para as propriedades intrigantes de números triangulares (Berggren 1983).  Al Nasawi (século 10) e Kushyar Ibn Labban trabalharam em problemas de multiplicação de dois decimais.  Subsequentemente Kushyar explicou a aritmética da adição, subtração e multiplicação decimais e também como calcular raízes quadradas.  Abu Al Hassan al Uqlidisi (Damasco, século 10) inventou as frações decimais, que foram úteis para juízes (qadis) nas decisões sobre heranças.  Al Karkhi (d.1019) encontrou soluções racionais para certas equações de um nível superior a dois. 

Mohamed Al Battani [7] (Bagdá, século 10), matemático e astrônomo, computou tabelas de seno, tangente e cotangente de 0° a 90° com grande precisão.  Um de seus trabalhos: Tratado de tabelas astronômicas (Al-Zij), corrigiu as observações de Ptolomeu sobre o movimento dos planetas.  Al Samaw’al Ben Yahya al Maghribi (1171) traçou gráficos de computações de longas divisões de polinômios; uma das melhores contribuições para a história da matemática.  Ibn Shatir Al Muwaqqit (Damasco, 1375 EC) foi um astrônomo e o cronometrista da mesquita de Damasco.  Seu tratado sobre fabricação e uso de dispositivos astronômicos e seu livro sobre movimentos celestiais têm grande semelhança com os trabalhos de Copérnico (1473-1543 EC).  Ghiyat al Din al Kashi (1427 EC) levou a matemática computacional a novos níveis com a extração de raízes quíntuplas.  Também mostrou como expressar a proporção da circunferência de um círculo e seu raio como 6,2831853071795865, idêntica à fórmula moderna 2pr.

[1]Dinastia que governou na Pérsia em 226-651 a.d.

[2]J.L.Berggren 1986

[3]Abu Ja’far Muhammad IbnMusa al-Khwarizmi nasceu emKhwarizm, hojeUzbequistão. Fez sucesso em Bagdá sob o patrocínio do califa abássida, Al-Mamun, entre 813 e 833.

[4]Vários de seus livros foram traduzidos para o latim no início do século 12. De fato, seu livro sobre aritmética “Kitab al-Jam’a wal- Tafreeq bil Hisab al-Hindi” em árabe perdeu-se, mas sobreviveu em uma tradução para o latim. Seu livro sobre álgebra, “Al-Maqala fi Hisab-al Jabr wa-al- Muqabilah”, também foi traduzido para o latim no século 12 e foi essa tradução que introduziu essa ciência nova para o Ocidente “completamente desconhecida até então”.

[5]Um matemático celebrado em seu tempo e também por muitos séculos depois, Al-Khwarizmi é mais conhecido pela introdução do conceito de álgebra na matemática. O título de seu livro mais famoso, Kitab Al-Jabr wa al-Muqabilah (O livro de integração e equação) de fato fornece a origem da palavra álgebra. Ao longo de seu trabalho em matemática, Al-Khwarizmi introduziu o uso de números indo-arábicos, que se tornaram conhecidos como algoritmos, um derivado latino de seu nome. Também começou a usar o zero como um demarcador, traçando o caminho para o desenvolvimento do sistema decimal.

[6] Roshdie Rashed

[7]Nasceu em 858 próximo de Harran, próximo de Urfa, Síria. Morreu em 929. Também é conhecido como “Albategnius” e foi um astrônomo e matemático muçulmano. Fez medições precisas importantes das estrelas, da lua e dos planetas. Suas medições e métodos foram usados por astrônomos posteriores. Mostrou que a posição do apogeu do Sol ou ponto mais distante da Terra, é variável e que eclipses anulares (centrais, mas incompletos) do Sol são possíveis. Aperfeiçoou os cálculos astronômicos de Ptolomeu substituindo métodos geométricos por trigonometria. A partir de 877 empreendeu muitos anos de observações notavelmente precisas em ar-Raqqah, em Síria. Seu principal trabalho escrito, um compêndio das tabelas astronômicas, foi traduzido para o latim em aproximadamente 1116 e espanhol no século 13. Uma edição impressa, sob o título De motu stellarum (“Sobre o movimento estrelar”), foi publicada em 1537.